A REFINEMENT OF THE CAUCHY-SCHWARZ INEQUALITY

被引：11

作者：

ALZER, H

机构：

[1] 5220 Waldbröl

来源：

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS | 1992年 / 168卷 / 02期

关键词：

D O I：

10.1016/0022-247X(92)90182-D

中图分类号：

O29 [应用数学];

学科分类号：

070104 ;

摘要：

We prove: If xk and yk (k = 1, ..., n) are real numbers satisfying 0 = x0 < x1 ≤ x2 2 ≤ ··· ≤ xn n and 0 < yn ≤ yn - 1 ≤ ··· ≤ y1, then ∑ k=1 nXkYk2 ≤ ∑ k=1 n Yk ∑ k=1 n (X2k- 1 4XkXk-1)Yk with equality holding if and only if xk = kx1 (k = 1, ..., n) and y1 = ··· = yn. Inequality (*) is valid, in particular, if the sequence (xk) is positive and convex. © 1992.

引用

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