Die Methode des Hodographen und eine elementar-geometrische Deutung der Energie im Kepler-Problem

Die Hamiltonsche Methode des Hodographen wird erklärt. Mit ihrer Hilfe wird gezeigt, daß ein Massenpunkt \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$P$\end{document}, welcher sich unter dem Einfluß einer in Richtung auf die Sonne \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$S$\end{document} wirkenden Zentralkraft auf einem Kegelschnitt bewegt, eine Beschleunigung erfährt, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung PS ist. Aus dem Beweis ergibt sich weiter, daß die Energie eine einfache geometrische Deutung zuläßt. Es gilt nämlich, daß im Fall einer Ellipse oder Hyperbel als Kegelschnitt der Absolutbetrag des Verhältnisses von kinetischer zu potentieller Energie proportional ist zum Abstand des Punktes P vom zweiten Brennpunkt des Kegelschnitts. Auf Grund dieser Interpretation wird dann umgekehrt eine elementar-geometrische Ableitung des ersten Keplerschen Gesetzes aus dem Gravitationsgesetz gegeben.