Stochastic dynamic models and Chebyshev splines

In this article, we establish a connection between a stochastic dynamic model (SDM) driven by a linear stochastic differential equation (SDE) and a Chebyshev spline, which enables researchers to borrow strength across fields both theoretically and numerically. We construct a differential operator for the penalty function and develop a reproducing kernel Hilbert space (RKHS) induced by the SDM and the Chebyshev spline. The general form of the linear SDE allows us to extend the well-known connection between an integrated Brownian motion and a polynomial spline to a connection between more complex diffusion processes and Chebyshev splines. One interesting special case is connection between an integrated Ornstein-Uhlenbeck process and an exponential spline. We use two real data sets to illustrate the integrated Ornstein-Uhlenbeck process model and exponential spline model and show their estimates are almost identical. The Canadian Journal of Statistics 42: 610-634; 2014 (c) 2014 Statistical Society of Canada Resume Les auteurs etablissent un lien entre un modele stochastique dynamique base sur une equation differentielle stochastique lineaire et une spline de Chebyshev, permettant aux chercheurs de transferer des connaissances dans ces champs respectifs, autant d'un point de vue theorique que numerique. Ils construisent un operateur differentiel pour la fonction de penalite et developpent un espace de Hilbert a noyau reproduisant decoulant du modele stochastique dynamique et de la spline de Chebyshev. La forme generale de l'equation differentielle stochastique lineaire permet de generaliser le lien bien connu entre un mouvement brownien integre et une spline polynomiale a un lien entre des processus de diffusion plus complexes et les splines de Chebyshev. Un cas particulier d'interet lie un processus d'Ornstein-Uhlenbeck integre et une spline exponentielle. Les auteurs utilisent deux jeux de donnees reelles pour illustrer le processus d'Ornstein-Uhlenbeck integre et un modele de spline exponentielle. Ils montrent que les estimes obtenus sont presque identiques. La revue canadienne de statistique xx: 1-25; 2014 (c) 2014 Societe statistique du Canada