k-path和k-star

设G是一个图,k-path是一条有k个顶点的路,记为Pk,k-star是完全二部图K1,k。如果顶点xi的度为di(记为degG(xi)=di),i=1,2,…k,那么称Pk=x1x2…Xk在图G中的型号为(d1,d2,……dk)。同样我们可以定义k-star的型号[x,x1,x2,…xk)。本文证明了,对每一个最小度大于或等于4的平面图,一定含有一条型号(≤17,4,≤17)或(≤7,5．≤7)的3-path；对每一个角小度大于或等于5的平面图,一定含有一个型号为(5,≤8,≤8,≤8)的3-star和型号为(5,≤11．≤11,≤11,≤11)的4-star。