奇异边界法:一个新的、简单、无网格、边界配点数值方法

被引：27

作者：

陈文

机构：

[1] 河海大学工程力学系工程与科学数值模拟软件中心

来源：

固体力学学报 | 2009年 / 06期

关键词：

奇异边界法; 基本解; 源点奇异性; 源点强度因子; 无网格;

D O I：

10.19636/j.cnki.cjsm42-1250/o3.2009.06.011

中图分类号：

O241.8 [微分方程、积分方程的数值解法];

学科分类号：

070102 ;

摘要：

物理力学控制方程的基本解有源点奇异性.因而,传统的观点认为奇异基本解一般不能用做控制方程数值解的基函数;除非源点布置在物理域以外的虚假边界上,与物理边界上的配点分离.后者就是近年来受到广泛关注的基本解方法的基本思路.与这些传统方法不同,文中直接使用基本解做为插值基函数,且源点和配点是同一组物理边界上的离散点.本项工作的一个基本假设是源点奇异时的源点强度因子的存在性.利用待求问题控制方程的已知简单解,提出了一个计算源点强度因子的数值方法,并发现源点强度因子确实存在,且是一个有限值,其大小依赖于边界离散点的分布和边界条件类型.由此,文中提出了一个计算微分方程问题的新数值方法,称为奇异边界方法.该方法数学简单,编程容易,是一个真正的无网格方法.初步数值试验显示该方法精度高,收敛速度快.但有关该方法的数学物理基础还不是十分清楚.

引用

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