Implications of in-ice volume scattering for radio-frequency neutrino experiments

被引：0

作者：

Nozdrina, A. ^{[1
]}

Besson, D. ^{[1
]}

机构：

[1] Univ Kansas, Dept Phys & Astron, Lawrence, KS 66045 USA

来源：

JOURNAL OF COSMOLOGY AND ASTROPARTICLE PHYSICS | 2024年 / 10期

基金：

美国国家科学基金会;

关键词：

neutrino detectors; ultra high energy cosmic rays; ultra high energy photons and neutrinos; RADAR-ALTIMETER RETURN; RADIO DETECTION; PERFORMANCE; MICROWAVES; PARTICLES; DESIGN; MODEL;

D O I：

10.1088/1475-7516/2024/10/086

中图分类号：

P1 [天文学];

学科分类号：

0704 ;

摘要：

Over the last three decades, several experimental initiatives have been launched with the goal of observing radio-frequency signals produced by ultra-high energy neutrinos (UHEN) interacting in solid media. Observed neutrino event signatures comprise impulsive signals with duration of order the inverse of the antenna+system bandwidth (similar to 10 ns), superimposed upon an incoherent (typically white noise) thermal noise spectrum. Whereas bulk volume scattering (VS) of radio-frequency (RF) signals is well-studied within the radio-glaciological communities, polar ice-based neutrino-detection experiments have thus far neglected VS in their signal projections. As discussed herein, coherent volume scattering (CVS, for which the phase of the incident signal is preserved during scattering) generated by in-ice neutrino interactions may similarly produce short-duration signal-like power, albeit with a slightly extended time structure, and thereby enhance neutrino detection rates, whereas incoherent (randomized phase) volume scattering (IVS) will persist for O(100 ns), appearing similar to thermal white noise and therefore reducing the measured Signal-to-Noise Ratio (SNR) of neutrino signals. Herein, we present the expected voltage profiles resulting from in-ice volume scattering as a function of the molecular scattering cross-section, for both CVS and IVS, and assess their impact on UHEN experiments. VS contributions are currently only weakly constrained by extant data; stronger limits may be obtained with dedicated calibration experiments.

引用

页数：19

共 49 条

[1] Detection of a particle shower at the Glashow resonance with IceCube [J].

Aartsen, M. G. ;

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alispach, C. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Ansseau, I. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Auffenberg, J. ;

Axani, S. ;

Bagherpour, H. ;

Bai, X. ;

Balagopal, A. V. ;

Barbano, A. ;

Barwick, S. W. ;

Bastian, B. ;

Basu, V. ;

Baum, V. ;

Baur, S. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Becker, K. -H. ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Bohm, C. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Buscher, J. .

NATURE, 2021, 591 (7849) :220-+

[2] Multimessenger observations of a flaring blazar coincident with high-energy neutrino IceCube-170922A [J].

Aartsen, M. G. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Al Samarai, I. ;

Altmann, D. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Ansseau, I. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Auffenberg, J. ;

Axani, S. ;

Bagherpour, H. ;

Bai, X. ;

Barron, J. P. ;

Barwick, S. W. ;

Baum, V. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Tjus, J. Becker ;

Becker, K. -H. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Bohm, C. ;

Borner, M. ;

Bos, F. ;

Boser, S. ;

Botner, O. ;

Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Brenzke, M. ;

Bretz, H. -P. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Busse, R. S. ;

Carver, T. ;

Cheung, E. ;

Chirkin, D. .

SCIENCE, 2018, 361 (6398)

[3] Measurement of South Pole ice transparency with the IceCube LED calibration system [J].

Aartsen, M. G. ;

Abbasi, R. ;

Abdou, Y. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Altmann, D. ;

Auffenberg, J. ;

Bai, X. ;

Baker, M. ;

Barwick, S. W. ;

Baum, V. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Bechet, S. ;

Tjus, J. Becker ;

Becker, K-H. ;

Bell, M. ;

Benabderrahmane, M. L. ;

BenZvi, S. ;

Berdermann, J. ;

Berghaus, P. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Bernhard, A. ;

Bertrand, D. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Bissok, M. ;

Blaufuss, E. ;

Blumenthal, J. ;

Boersma, D. J. ;

Bohaichuk, S. ;

Bohm, C. ;

Bose, D. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Brayeur, L. ;

Brown, A. M. ;

Bruijn, R. ;

Brunner, J. ;

Buitink, S. ;

Carson, M. ;

Casey, J. ;

Casier, M. ;

Chirkin, D. ;

Christy, B. ;

Clark, K. .

NUCLEAR INSTRUMENTS & METHODS IN PHYSICS RESEARCH SECTION A-ACCELERATORS SPECTROMETERS DETECTORS AND ASSOCIATED EQUIPMENT, 2013, 711 :73-89

[4] Detection of astrophysical tau neutrino candidates in IceCube [J].

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alispach, C. ;

Alves, A. A., Jr. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Ansseau, I ;

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Axani, S. ;

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Baur, S. ;

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Beatty, J. J. ;

Becker, K-H ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Busse, R. S. ;

Campana, M. A. ;

Chen, C. ;

Chirkin, D. .

EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL C, 2022, 82 (11)

[5] Evidence for neutrino emission from the nearby active galaxy NGC 1068 [J].

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alameddine, J. M. ;

Alispach, C. ;

Alves, A. A., Jr. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Ashida, Y. ;

Axani, S. ;

Bai, X. ;

Balagopal, A. ;

Barbano, A. ;

Barwick, S. W. ;

Bastian, B. ;

Basu, V ;

Baur, S. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Becker, K-H ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Boddenberg, M. ;

Bontempo, F. ;

Borowka, J. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Brinson, B. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Browne, S. ;

Burgman, A. .

SCIENCE, 2022, 378 (6619) :538-+

[6] Optical properties of deep glacial ice at the South Pole [J].

Ackermann, M. ;

Ahrens, J. ;

Bai, X. ;

Bartelt, M. ;

Barwick, S. W. ;

Bay, R. C. ;

Becka, T. ;

Becker, J. K. ;

Becker, K. -H. ;

Berghaus, P. ;

Bernardini, E. ;

Bertrand, D. ;

Boersma, D. J. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Bouchta, A. ;

Bouhali, O. ;

Burgess, C. ;

Burgess, T. ;

Castermans, T. ;

Chirkin, D. ;

Collin, B. ;

Conrad, J. ;

Cooley, J. ;

Cowen, D. F. ;

Davour, A. ;

De Clercq, C. ;

de los Heros, C. P. ;

Desiati, P. ;

DeYoung, T. ;

Ekstroem, P. ;

Feser, T. ;

Gaisser, T. K. ;

Ganugapati, R. ;

Geenen, H. ;

Gerhardt, L. ;

Goldschmidt, A. ;

Gross, A. ;

Hallgren, A. ;

Halzen, F. ;

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Hardtke, D. H. ;

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Hauschildt, T. ;

Helbing, K. ;

Hellwig, M. ;

Herquet, P. ;

Hill, G. C. ;

Hodges, J. ;

Hubert, D. .

JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH-ATMOSPHERES, 2006, 111 (D13)

[7] In situ, broadband measurement of the radio frequency attenuation length at Summit Station, Greenland [J].

Aguilar, J. A. ;

Allison, P. ;

Beatty, J. J. ;

Besson, D. ;

Bishop, A. ;

Botner, O. ;

Bouma, S. ;

Buitink, S. ;

Cataldo, M. ;

Clark, B. A. ;

Curtis-Ginsberg, Z. ;

Connolly, A. ;

Dasgupta, P. ;

de Kockere, S. ;

de Vries, K. D. ;

Deaconu, C. ;

DuVernois, M. A. ;

Glaser, C. ;

Hallgren, A. ;

Hallmann, S. ;

Hanson, J. C. ;

Hendricks, B. ;

Hornhuber, C. ;

Hughes, K. ;

Karle, A. ;

Kelley, J. L. ;

Kravchenko, I ;

Mulrey, K. ;

Nelles, A. ;

Novikov, A. ;

Nozdrina, A. ;

Oberla, E. ;

Oeyen, B. ;

Pan, Y. ;

Pandya, H. ;

Plaisier, I ;

Punsuebsay, N. ;

Pyras, L. ;

Ryckbosch, D. ;

Scholten, O. ;

Seckel, D. ;

Seikh, M. F. H. ;

Smith, D. ;

Southall, D. ;

Torres, J. ;

Toscano, S. ;

Tosi, D. ;

Van den Broeck, D. J. ;

van Eijndhoven, N. ;

Vieregg, A. G. .

JOURNAL OF GLACIOLOGY, 2022, 68 (272) :1234-1242

[8] Design and sensitivity of the Radio Neutrino Observatory in Greenland (RNO-G) [J].

Aguilar, J. A. ;

Allison, P. ;

Beatty, J. J. ;

Bernhoff, H. ;

Besson, D. ;

Bingefors, N. ;

Botner, O. ;

Buitink, S. ;

Carter, K. ;

Clark, B. A. ;

Connolly, A. ;

Dasgupta, P. ;

de Kockere, S. ;

de Vries, K. D. ;

Deaconu, C. ;

DuVernois, M. A. ;

Feigl, N. ;

Garcia-Fernandez, D. ;

Glaser, C. ;

Hallgren, A. ;

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Hughes, K. ;

Karle, A. ;

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Klein, S. R. ;

Krebs, R. ;

Lahmann, R. ;

Magnuson, M. ;

Meures, T. ;

Meyers, Z. S. ;

Nelles, A. ;

Novikov, A. ;

Oberla, E. ;

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Pandya, H. ;

Plaisier, I ;

Pyras, L. ;

Ryckbosch, D. ;

Scholten, O. ;

Seckel, D. ;

Smith, D. ;

Southall, D. ;

Torres, J. ;

Toscano, S. ;

Van den Broeck, D. J. ;

van Eijndhoven, N. .

JOURNAL OF INSTRUMENTATION, 2021, 16 (03)

[9]

Aguilar J.A., arXiv

[10] Transmission of light in deep sea water at the site of the ANTARES neutrino telescope [J].

Aguilar, JA ;

Albert, A ;

Amram, P ;

Anghinolfi, M ;

Anton, G ;

Anvar, S ;

Ardellier-Desages, FE ;

Aslanides, E ;

Aubert, JJ ;

Azoulay, R ;

Bailey, D ;

Basa, S ;

Battaglieri, M ;

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Bellotti, R ;

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Bertin, V ;

Billault, M ;

Blaes, R ;

Blanc, F ;

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de Botton, N ;

Boulesteix, J ;

Bouwhuis, MC ;

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Bradbury, SM ;

Bruijn, R ;

Brunner, J ;

Bugeon, F ;

Burgio, GF ;

Cafagna, F ;

Calzas, A ;

Caponetto, L ;

Carmona, E ;

Carr, J ;

Cartwright, SL ;

Cecchini, S ;

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Circella, M ;

Colnard, C ;

Compère, C ;

Croquette, J ;

Cooper, S ;

Coyle, P ;

Cuneo, S ;

Damy, G ;

van Dantzig, R ;

Deschamps, A ;

De Marzo, C ;

Destelle, JJ .

ASTROPARTICLE PHYSICS, 2005, 23 (01) :131-155

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共 49 条

[1] Detection of a particle shower at the Glashow resonance with IceCube [J].

Aartsen, M. G. ;

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alispach, C. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Ansseau, I. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Auffenberg, J. ;

Axani, S. ;

Bagherpour, H. ;

Bai, X. ;

Balagopal, A. V. ;

Barbano, A. ;

Barwick, S. W. ;

Bastian, B. ;

Basu, V. ;

Baum, V. ;

Baur, S. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Becker, K. -H. ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Bohm, C. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Buscher, J. .

NATURE, 2021, 591 (7849) :220-+

[2] Multimessenger observations of a flaring blazar coincident with high-energy neutrino IceCube-170922A [J].

Aartsen, M. G. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Al Samarai, I. ;

Altmann, D. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Ansseau, I. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Auffenberg, J. ;

Axani, S. ;

Bagherpour, H. ;

Bai, X. ;

Barron, J. P. ;

Barwick, S. W. ;

Baum, V. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Tjus, J. Becker ;

Becker, K. -H. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Bohm, C. ;

Borner, M. ;

Bos, F. ;

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Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Brenzke, M. ;

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Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Busse, R. S. ;

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Chirkin, D. .

SCIENCE, 2018, 361 (6398)

[3] Measurement of South Pole ice transparency with the IceCube LED calibration system [J].

Aartsen, M. G. ;

Abbasi, R. ;

Abdou, Y. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Altmann, D. ;

Auffenberg, J. ;

Bai, X. ;

Baker, M. ;

Barwick, S. W. ;

Baum, V. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Bechet, S. ;

Tjus, J. Becker ;

Becker, K-H. ;

Bell, M. ;

Benabderrahmane, M. L. ;

BenZvi, S. ;

Berdermann, J. ;

Berghaus, P. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Bernhard, A. ;

Bertrand, D. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Bissok, M. ;

Blaufuss, E. ;

Blumenthal, J. ;

Boersma, D. J. ;

Bohaichuk, S. ;

Bohm, C. ;

Bose, D. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Brayeur, L. ;

Brown, A. M. ;

Bruijn, R. ;

Brunner, J. ;

Buitink, S. ;

Carson, M. ;

Casey, J. ;

Casier, M. ;

Chirkin, D. ;

Christy, B. ;

Clark, K. .

NUCLEAR INSTRUMENTS & METHODS IN PHYSICS RESEARCH SECTION A-ACCELERATORS SPECTROMETERS DETECTORS AND ASSOCIATED EQUIPMENT, 2013, 711 :73-89

[4] Detection of astrophysical tau neutrino candidates in IceCube [J].

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alispach, C. ;

Alves, A. A., Jr. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

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Axani, S. ;

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Balagopal, A., V ;

Barbano, A. ;

Barwick, S. W. ;

Bastian, B. ;

Basu, V ;

Baum, V ;

Baur, S. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Becker, K-H ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Boeser, S. ;

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Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bourbeau, J. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Burgman, A. ;

Busse, R. S. ;

Campana, M. A. ;

Chen, C. ;

Chirkin, D. .

EUROPEAN PHYSICAL JOURNAL C, 2022, 82 (11)

[5] Evidence for neutrino emission from the nearby active galaxy NGC 1068 [J].

Abbasi, R. ;

Ackermann, M. ;

Adams, J. ;

Aguilar, J. A. ;

Ahlers, M. ;

Ahrens, M. ;

Alameddine, J. M. ;

Alispach, C. ;

Alves, A. A., Jr. ;

Amin, N. M. ;

Andeen, K. ;

Anderson, T. ;

Anton, G. ;

Arguelles, C. ;

Ashida, Y. ;

Axani, S. ;

Bai, X. ;

Balagopal, A. ;

Barbano, A. ;

Barwick, S. W. ;

Bastian, B. ;

Basu, V ;

Baur, S. ;

Bay, R. ;

Beatty, J. J. ;

Becker, K-H ;

Tjus, J. Becker ;

Bellenghi, C. ;

BenZvi, S. ;

Berley, D. ;

Bernardini, E. ;

Besson, D. Z. ;

Binder, G. ;

Bindig, D. ;

Blaufuss, E. ;

Blot, S. ;

Boddenberg, M. ;

Bontempo, F. ;

Borowka, J. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Boettcher, J. ;

Bourbeau, E. ;

Bradascio, F. ;

Braun, J. ;

Brinson, B. ;

Bron, S. ;

Brostean-Kaiser, J. ;

Browne, S. ;

Burgman, A. .

SCIENCE, 2022, 378 (6619) :538-+

[6] Optical properties of deep glacial ice at the South Pole [J].

Ackermann, M. ;

Ahrens, J. ;

Bai, X. ;

Bartelt, M. ;

Barwick, S. W. ;

Bay, R. C. ;

Becka, T. ;

Becker, J. K. ;

Becker, K. -H. ;

Berghaus, P. ;

Bernardini, E. ;

Bertrand, D. ;

Boersma, D. J. ;

Boeser, S. ;

Botner, O. ;

Bouchta, A. ;

Bouhali, O. ;

Burgess, C. ;

Burgess, T. ;

Castermans, T. ;

Chirkin, D. ;

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Cooley, J. ;

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De Clercq, C. ;

de los Heros, C. P. ;

Desiati, P. ;

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Goldschmidt, A. ;

Gross, A. ;

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Hardtke, D. H. ;

Harenberg, T. ;

Hauschildt, T. ;

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Hellwig, M. ;

Herquet, P. ;

Hill, G. C. ;

Hodges, J. ;

Hubert, D. .

JOURNAL OF GEOPHYSICAL RESEARCH-ATMOSPHERES, 2006, 111 (D13)

[7] In situ, broadband measurement of the radio frequency attenuation length at Summit Station, Greenland [J].

Aguilar, J. A. ;

Allison, P. ;

Beatty, J. J. ;

Besson, D. ;

Bishop, A. ;

Botner, O. ;

Bouma, S. ;

Buitink, S. ;

Cataldo, M. ;

Clark, B. A. ;

Curtis-Ginsberg, Z. ;

Connolly, A. ;

Dasgupta, P. ;

de Kockere, S. ;

de Vries, K. D. ;

Deaconu, C. ;

DuVernois, M. A. ;

Glaser, C. ;

Hallgren, A. ;

Hallmann, S. ;

Hanson, J. C. ;

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Hornhuber, C. ;

Hughes, K. ;

Karle, A. ;

Kelley, J. L. ;

Kravchenko, I ;

Mulrey, K. ;

Nelles, A. ;

Novikov, A. ;

Nozdrina, A. ;

Oberla, E. ;

Oeyen, B. ;

Pan, Y. ;

Pandya, H. ;

Plaisier, I ;

Punsuebsay, N. ;

Pyras, L. ;

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Seckel, D. ;

Seikh, M. F. H. ;

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Southall, D. ;

Torres, J. ;

Toscano, S. ;

Tosi, D. ;

Van den Broeck, D. J. ;

van Eijndhoven, N. ;

Vieregg, A. G. .

JOURNAL OF GLACIOLOGY, 2022, 68 (272) :1234-1242

[8] Design and sensitivity of the Radio Neutrino Observatory in Greenland (RNO-G) [J].

Aguilar, J. A. ;

Allison, P. ;

Beatty, J. J. ;

Bernhoff, H. ;

Besson, D. ;

Bingefors, N. ;

Botner, O. ;

Buitink, S. ;

Carter, K. ;

Clark, B. A. ;

Connolly, A. ;

Dasgupta, P. ;

de Kockere, S. ;

de Vries, K. D. ;

Deaconu, C. ;

DuVernois, M. A. ;

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Glaser, C. ;

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