Multiple change-point detection for regression curves

Nonparametric estimation of a regression curve becomes crucial when the underlying dependence structure between covariates and responses is not explicit. While existing literature has addressed single change-point estimation for regression curves, the problem of multiple change points remains unresolved. In an effort to bridge this gap, this article introduces a nonparametric estimator for multiple change points by minimizing a penalized weighted sum of squared residuals, presenting consistent results under mild conditions. Additionally, we propose a cross-validation-based procedure that possesses the advantage of being tuning-free. Our simulation results showcase the competitive performance of these new procedures when compared with state-of-the-art methods. As an illustration of their utility, we apply these procedures to a real dataset. L'estimation non param & eacute;trique d'une courbe de r & eacute;gression devient cruciale lorsque la structure de d & eacute;pendance sous-jacente entre les covariables et les r & eacute;ponses n'est pas explicite. Bien que la litt & eacute;rature existante ait abord & eacute; l'estimation des points de changement uniques pour les courbes de r & eacute;gression, le probl & egrave;me des points de changement multiples n'est toujours pas r & eacute;solu. Dans le but de combler cet & eacute;cart, cet article pr & eacute;sente un estimateur non param & eacute;trique pour plusieurs points de changement en minimisant une somme pond & eacute;r & eacute;e p & eacute;nalis & eacute;e des r & eacute;sidus au carr & eacute;, pr & eacute;sentant des r & eacute;sultats coh & eacute;rents dans des conditions faibles. De plus, nous proposons une proc & eacute;dure bas & eacute;e sur la validation crois & eacute;e qui poss & egrave;de l'avantage d'& ecirc;tre sans r & eacute;glage. Nos r & eacute;sultats de simulation mettent en & eacute;vidence les performances comp & eacute;titives de ces nouvelles proc & eacute;dures par rapport aux m & eacute;thodes de pointe. Pour illustrer leur utilit & eacute;, nous appliquons ces proc & eacute;dures & agrave; un ensemble de donn & eacute;es r & eacute;el.